一、定量药理学简介
广义上来讲，定量药理学是一门应用生物学，药理学，疾病和生理学的数学模型来描述和量化异源物与患者（人类和非人类）之间相互作用的综合性学科，具体包括系统药理学，药物动力学，药效学和疾病进展等研究，其主要特点是重点关注药理观测指标和疾病进展的群体特征和变异情况。广义的定量药理学模型主要包括群体药物动力学模型、群体药效学模型、群体药物动力学/药效学结合模型（PK/PD，宽泛来说等同于药物暴露/药物反应模型）、疾病进展模型、生理药物动力学模型和定量系统药理学（QSP）模型等。
狭义上来说的话，定量药理学也可理解为在传统药物动力学基础之上形成的一门整合药理学、生理学、病理学、生物统计学和计算机数学建模与模拟技术的综合性学科，其主要特征是采用非线性混合效应模型对观测数据进行群体拟合。从这一层面上来讲，定量药理学被认为是一种数据驱动、自上而下（Data-driven top-down approach）的数据建模方法，其主要应用数学和统计学模型，寻找、解释和预测药物的药物动力学和药效动力学的行为特征；量化这些行为特征的不确定性（即变异度）；运用基于数据的模型对药物开发和药物治疗提供合理决策。与以非房室模型（无法提供药物体内经时曲线信息）和两阶段法（Two-stage approach，需要富集采样设计且易造成参数估计偏倚）为基础的传统房室模型分析不同，定量药理学主要采用非线性混合效应模型拟合手段，可克服传统药物动力学方法的相关缺陷并具有可有效处理稀疏的药动学和药效学数据等优势。传统意义上的定量药理学主要研究内容包括群体药物动力学、群体药效学模型、群体药物动力学/药动学模型和疾病进展模型等。
国际上，定量药理学发展已趋于成熟，已成为指导新药临床（前)研究给药方案的设计优化、量化药物体内PK/PD行为以及助推药物临床开发决策的主流手段。应用该手段可免去不必要的临床（前)试验，提高试验的成功率，降低研发成本以及使临床药物给药方案效果达到最佳。美国食品药品监督管理局（US FDA）已相继颁布基于模型的药物研发（Model-based drug development）和模型引导下的药物研发模式（Model-informed drug development）等相关政策文件，并着重强调了定量药理学的重要性。我国国家食品药品监督管理局（CFDA）也已将定量药理学列为新药研发的重要手段之一，并颁布了相关技术指南。
二、非线性混合效应模型
非线性混合效应模型（Nonlinear mixed-effects model）广泛应用于群体药物动力学和群体药物动力学-药效动力学等模型的建立，可将所收集的个体数据同时进行拟合处理分析。“非线性”（Nonlinear）是指因变量 （Dependent variable，如血药浓度）与自变量（Independent variable，如模型参数与时间)之间不成比例关系。“混合效应”（Mixed-effects）是指模型的参数组成结构：用于描述群体水平趋势（Population level trends）的参数称为固定效应（Fixed effects，也被称为结构模型参数）；用于描述个体差异的参数称为随机效应（Random effects，也被称为统计学模型），包括个体间变异（Inter-individual variability, i.e., differences observed between individuals）、个体内变异（Intra-individual variability, i.e., differences observed within individuals at different study occasions）和残差变异（Residual variability，differences between the observations and the individual predictions）。个体间变异可以部分被个体的自身人口学数据和机体状态等因素（如年龄、体重、肝肾功能和遗传等）解释，这些因素被称为协变量因素。协变量对模型参数的影响由协变量与固定效应之间建立的数学方程（如线性和指数方程等）描述（称为协变量模型）。综上，非线性混合效应模型通常包括结构模型、统计学模型和协变量模型，如下图所示。
Figure. Structure of a nonlinear mixed effects model for an orally administered drug. The structural model for this drug is an one compartment model with first-order absorption and first-order elimination (top left). The inter-individual variability is assumed to follow a log-normal distribution, and an additive model is used for the residual unexplained variability. The typical drug concentration-time curve predicted from the population parameters (i.e. fixed effects parameters, marked in red) is indicated with a red line, while the blue line is the concentration-time curve for the ith individual (random effects parameters marked in blue) predicted from the population model (top left). The bottom left plot shows a linear relationship between drug clearance (CL) and creatinine clearance (CRCL), implemented as a covariate model. The red point (bottom left) is the population clearance, and the blue point is the predicted clearance for the ith individual, which differs from the population value by ηi,CL, chosen randomly from a distribution with a mean of zero and a standard deviation of ωCL (bottom right). Similarly, the predicted concentration at time tij differs from the true value (Cij) by an error εij, chosen independently from a distribution with a mean of zero and a standard deviation of σ (top right).
三、非线性混合效应模型软件介绍与主要学习资源
•非线性混合效应模型拟合的主要数据处理软件
NONMEM（商业化软件，目前是业界进行非线性混合效应模型分析应用最广泛的软件，Gold standard）
Phoenix NLME（商业化软件，具有可视化操作界面，对于简单的群体PK/PD分析无需用户自己编程，使用相对友好）
Monolix（对学术机构研究人员免费，具有可视化操作界面，参数估计主要基于SAEM算法）
nlmixr（基于R语言的非线性混合效应模型建模平台，可免费使用）
Pmetrics（基于R语言的非参数化和参数化群体PK/PD分析软件，由美国南加利福尼亚大学LAPKB实验室开发与维护，可免费使用）
•辅助软件
Perl-speaks-NONMEM (PsN) (NONMEM辅助运行与统计分析软件，功能强大全面)
Wings for NONME (WFN) (NONMEM辅助运行与统计分析软件)
Pirana Modeling Workbench (NONMEM可视化操作平台，一站式整合NONMEM、PSN、WFN、Xpose和R等软件。学术界科研工作者可邮件联系Certara公司certara.licensing@certara.com申请免费使用学术版)
R（基于GNU系统的自由、免费、源代码开放的以统计分析与绘图为主的软件），该软件可对接定量药理学建模过程中的分析数据集的清洗与创建、模型诊断图的绘制和仿真分析等，常用的软件包如下：
•ggplot2（一款强大的图形可视化R包，采用图层叠加作图的设计方式，简洁高效，可绘制各种高级统计分析图形）
•Xpose 4（基于lattice绘图程序包，用于对接NONMEM软件数据处理结果的模型诊断与协变量等分析）
•xpose（基于ggplot2绘图程序包，Xpose 4的升级版）
•dplyr（tidyverse全家桶之一，主要用于数据清洗和整理）
•mrgsolve（用于基于常微分方程（Ordinary differential equation，ODE）模型的仿真模拟分析，如PK模型，PK/PD模型，PBPK模型和定量系统药理学（Quantitative systems pharmacology，QSP）模型等）
•RxODE（与mrgsolve类似，主要用于ODE模型的仿真模型分析）
•PopED（用于定量药理学模型的试验采样设计优化）
•Shiny（为 R 模型提供 Web 交互界面的应用框架，可用于定量药理学模型的可视化交互应用）
Rstudio（为R软件提供一种用户友好的、图形界面化操作的集成开发环境），Rstudio官网提供了很多R软件包（如ggplot2和dplyr等）的使用速查单（cheatsheet）
Simulo (PK/PD和疾病进展模型仿真软件，基础版免费)
ModVizPop（基于Shiny的PK/PD仿真软件，开源系统）
mapbayr（基于R语言的贝叶斯最大后验概率估计软件包，主要用于Model-Informed Prediction Dosing (MIPD)）
Population PK simulations（PMX Solutions 开发的群体PK模型的shiny app模拟平台，适用于传统的一室、二室和三室模型）
Pkweb（传统PK数据参数估计与仿真分析工具，网页版平台）
e-Campsis（基于R语言的群体PK/PD仿真分析系统，基础版免费）
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•国际学术会议和组织
International Society of Pharmacometrics（ISoP）
World Conference on Pharmacometrics (WCoP)
Population Approach Group in Europe (PAGE meeting，网站免费提供历年会议的摘要、海报和部分口头汇报PPT等资料)
American Conference on Pharmacometrics (ACoP)
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•Uppsala Pharmacometric Summer School (UPSS)
由瑞典乌普萨拉大学Mats Karlsson教授等组织授课，是针对从事定量药理学研究的在读博士生的免费暑期培训。每年三月份左右发布申请邀请，受邀者（约25个名额）可参加为期两周的培训，时间一般为八月份中旬。来自发展中国家的学生可申请交通与住宿资助（约5个名额）。
•专业期刊
Journal of Pharmacokinetics and Pharmacodynamics (JPKPD)
Clinical Pharmacology & Therapeutics: Pharmacometrics & Systems Pharmacology (CPT-PSP)
•相关书籍
焦正教授主编. 基础群体药动学和药效学分析. 2019出版 （入门级，侧重NONMEM系统）
Joel S. Owen, Jill Fiedler‐Kelly. Introduction to Population Pharmacokinetic / Pharmacodynamic Analysis with Nonlinear Mixed Effects Models. 2014. （入门级，较为详细地阐述了非线性混合效应模型的组成，是NONMEM软件的入门工具书，中文版由卢炜和周田彦教授主译）
Marc Lavielle. Mixed Effects Models for the Population Approach: Models, Tasks, Methods and Tools.2014（入门级，侧重Monolix系统）
Bonate, Peter L.Pharmacokinetic-Pharmacodynamic Modeling and Simulation. 2011, second Edition. （进阶级，从统计学角度深度阐述了线性模型、非线性模型、线性混合效应模型和非线性混合效应模型的理论基础）
Ene I. Ette, Paul J. Williams. Pharmacometrics: The Science of Quantitative Pharmacology. 2013 （详细介绍了群体药动学，群体PK/PD和临床试验模拟的基础理论，对各种PK和PK/PD模型进行了详细解读分析，并附有相应的NONMEM控制文件）
...
•PK/PD学习资源
Pharmacokinetic and Pharmacodynamic Resources（汇集PK/PD领域的网络学习资料和课程、相关学术问题的讨论、软件和招聘信息）
Introduction to Pharmacometrics（Nick Holford教授个人主页提供的关于PK/PD若干主题的讲稿）
Tutorials from CPT-PSP（定量药理学的入门文献教程，含PK/PD相关知识和软件的使用）
Open courseware from Metrum Research Group（PK/PD分析的免费学习资料和视频）
DDMoRe Model Repository（汇集了已发表PK/PD文献的NONMEM代码，由作者自行提供上传）
nmusers archive（NONMEM使用交流学习的邮件群组mailing list，发送邮件申请至nmusers-request@iconplc.com，通过后即可加入群组）
开源代码编辑器Notepad++ (软件小巧高效，支持众多计算机程序语言)
Highlighter for NONMEM model files (nm_highlighter)（NONMEM控制文件的标记工具，有助于提高控制文件的可读性）
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四、如何系统地学习非线性混合效应模型与NONMEM软件
1）非线性混合效应模型（群体拟合）理论与NONMEM软件介绍
•群体建模与仿真分析的基本概念简介：Mould DR, Upton RN. CPT Pharmacometrics Syst Pharmacol. 2012
•群体药动学基本概念简介：Mould DR, Upton RN. CPT Pharmacometrics Syst Pharmacol. 2013
•群体药效学和群体PK/PD基本概念简介：Upton RN, Mould DR. CPT Pharmacometrics Syst Pharmacol. 2014
•NONMEM软件的组成、控制文件（代码）和数据文件的编写以及简要实操介绍：Bauer RJ. CPT Pharmacometrics Syst Pharmacol. 2019a
•NONMME软件的系列参数估计算法介绍以及高级PK/PD建模分析案例的解析：Bauer RJ. CPT Pharmacometrics Syst Pharmacol. 2019b
•Stochastic models的系统介绍与高级教程：Ron Keizer, Mats Karlsson. 2013 （内容相对较难，但强烈推荐）
•非线性混合效应模型相关的书籍：详见“三、非线性混合效应模型软件介绍与主要学习资源”
2）NONMEM软件的安装、使用和详细操作案例
•NONMEM软件的安装（Windows和MacOS系统）：GINPP (Guide for Installing NONMEM, PsN, and Pirana) 计划 或 本课题组采用的Windows系统全套安装指南（NONMEM, PsN, R, Rstudio, and Pirana）
•NONMEM软件官方提供html或pdf帮助文档：以NONMEM 7.3版本为例，软件安装后，html帮助文档在“…\nm73g64\html”，pdf帮助文档在“…\nm73g64\guides”。在线访问可点击此处。
•基于Pirana可视化工作平台调用NONMEM, PsN和Xpose等软件的教程：Keizer RJ. CPT Pharmacometrics Syst Pharmacol. 2013
•群体模型的构建的Best Practices and Guidance（以群体药动学模型为例）：Byon W. CPT Pharmacometrics Syst Pharmacol. 2013
•妥布霉素群体药动学建模案例分析（非常细致地讲解了群体模型构建中的数据准备与清洗、模型构建与评价等过程）：Nonlinear Mixed Effects Models: Case Studies（官方网页访问 或 在线预览），妥布霉素NONMEM数据集可从此处下载（Datxplore project files）
•NONMEM软件中finedata工具：用于NONMEM数据集中快速插入额外的非观测数据行，便于输出完整的PK/PD预测数据或仿真分析，参见“…/nm73g64/html/finedata.htm”（强烈推荐）
3）非线性混合效应模型的评价与验证
•群体模型的评价指标与诊断图形的相关教程：Nguyen TH. CPT Pharmacometrics Syst Pharmacol. 2017
•可视化预测检验（VPC）
1. 连续性变量VPC教程：Presentation at PAGE meeting (2008) 和 Holford's presentation
2. 删失和分类变量数据的VPC教程：Presentation at PAGE meeting (2009)
3. 预测校正的VPC（pcVPC）：Bergstrand M. AAPS J. 2011
•参数不确定性（Parameter uncertainty）评价
1. 基于模型运行后相关的方差-协方差矩阵（variance-covariance matrix）计算参数的不确定性（standard error）：参见“…\nm73g64\html\covarian.htm”
2. 自举法（bootstrap）：参数不确定性评价的经典算法（但对于样本量过小的数据会造成不确定性估算偏差），对于复杂的群体PK/PD模型运行时间可能会特别长，具体原理可参见此处。
3. Bias-corrected and accelerated (BCa) bootstrap：对于样本较小的数据也适用，具体原理可参见此处。
4. Log-likelihood profiling (LLP)：无需假设PK参数的分布特征的情况下，计算PK参数的置信区间，参见PsN的LLP user guide
5. Sampling importance resampling (SIR): 参数不确定性评价的新型算法，与自举法相比，可显著缩短对复杂群体PK/PD模型的运行时间，具体原理参见Dosne AG. J Pharmacokinet Pharmacodyn. 2016 和 Dosne AG. J Pharmacokinet Pharmacodyn. 2017
4）非线性混合效应模型的参数估计算法的理解
•Conditional methods
1. FO, FOCE, FOCEI, and Laplacian算法的基本原理与相互关系：Wang Y. J Pharmacokinet Pharmacodyn. 2007（强烈推荐）或参考Nonlinear Mixed Effects Models: Theory (Chapter 7, 官方网页访问 或 在线预览）
2. R-based reproduction of the estimation process of FO method: Min-Gul Kim. Transl Clin Pharmacol. 2015
3. R-based reproduction of the estimation process of FOCE method: Kyun-Seop Bae. Transl Clin Pharmacol. 2016
•Expectation-Maximization (EM) methods （较难理解，一般不推荐深入阅读）
1. EM算法的统计学理论：A. P. Dempster. J R Stat Soc Series B Stat Methodol. 1977
2. Iterative two stage (ITS)算法介绍：Mentré F. J Biopharm Stat. 1995
3. Importance sampling (IMP)算法介绍：Robert J. Bauer. 2004
4. Stochastic approximation expectation maximization (SAEM) 算法的统计学理论：Bernard Delyon. Ann Stat. 1999
5）常见群体模型运行报错信息的解读与解决方法
1. Bonate, P.L. (2011). Nonlinear Mixed Effects Models: Practical Issues (Chapter 8)：系统归纳了常见的报错信息和可能的解决方法，在线预览可点击此处。（强烈推荐）
2. Owen, J.S. and Fiedler-Kelly, J. (2014). Interpreting the NONMEM Output (Chapter 6)：对NM-TRAN、$ESTIMAT ION和$COVARIANCE等报错信息和解决方法进行了归纳，在线预览可点击此处。
3. NONMEM Users Guide Part V（Chapter 13 - Errors in NONMEM Runs）提供的报错信息汇总：参见“…/nm73g64/html/V/13.html”
6）PK/PD链式模型的构建策略（Simultaneous vs. sequential）
1. Simultaneous and sequential approaches的系统比较：Zhang L, JPKPD, 2003a 和 Zhang L, JPKPD, 2003b.
2. Sequential approach中的IPPSE (for Individual PK Parameters with Standard Errors) method: Lacroix B D, JPKPD, 2012.
7）删失血药浓度数据 (censored data)的处理
1. M3 method的系统介绍 (BQL data as censored)：Ahn J E, JPKPD, 2008 和 Bergstrand M, AAPS J, 2009，或者参见参考Nonlinear Mixed Effects Models: Practical Issues (Chapter 8, 官方网页访问 或 在线预览）
2. 使用NONMEM进行删失数据处理教程：Holford presentation
8）PK和PD数据建模前的规律分析
1. Pattern Recognition in Pharmacokinetic Data Analysis：Gabrielsson J. AAPS J. 2016a （强烈推荐）
2. Pattern Recognition in Pharmacodynamic Data Analysis：Gabrielsson J. AAPS J. 2016b （强烈推荐）
9）其他重要知识列举
•Log-normal distribution
1. 对数正态分布和正态分布的关联及其PK参数变异度的换算：Elassaiss‐Schaap J, CPT:PSP, 2020. （强烈推荐）
2. 对数正态分布下PK参数变异度计算的推导：PAGE 18 (2009) Abstr 1508.
•Transformations
1. 数据与PK参数统计转换的简要教程：Pascal Girard, PAGE meeting, 2002. （强烈推荐）
2. Logit, box-cox, and heavy tailed transformations的解释及其在群体建模中的应用：Petersson K J F, Pharm res, 2009.
•Shrinkage
1. Shrinkage of empirical Bayes estimates (EBEs) 对模型诊断的影响：Savic R M, AAPS J, 2009. （推荐阅读）
2. Shrinkage of empirical Bayes estimates (EBEs) 对协变量筛选的影响：Xu X S, AAPS J, 2012. （推荐阅读）
3. Shrinkage对建模的影响及其解决策略教程：PAGE 16 (2007) Abstr 1087.
•采样方案优化设计（Optimal design）与样本量计算
1. 采用NONMEM软件进行Optimal design的教程：Bauer RJ. CPT Pharmacometrics Syst Pharmacol. 2021
2. Optimal design的第三方软件的介绍：Nyberg J. Br J Clin Pharmacol. 2015
3. 基于Confidence interval approach设计群体药动学研究所需要的样本量：Ogungbenro K. Eur J Clin Pharmacol. 2008 ;64(7):705-13.
•Miscellaneous
1. 群体PK/PD分析中time-varying covariates的处理与模型：Wählby U, BJCP, 2004.
2. 条件加权残差（CWRES）的计算原理：Hooker A C, Pharm res, 2007.
3. 使用线性化原理（Linearization）加快群体PK/PD模型中协变量筛选过程：Khandelwal A, AAPS J, 2011. （推荐阅读）
4. 非线性混合效应模型中的变异度和不确定性（Variability and uncertainty）的概念及其在模型仿真分析与置信/预测区间计算中的应用：Hu C. J Pharmacokinet Pharmacodyn. 2022 （强烈推荐）
5. 群体模型的置信和预测区间的区别与联系：Kümmel A. CPT Pharmacometrics Syst Pharmacol. 2018 （强烈推荐）
6. PK/PD模型中表征滞后效应的主要模型与时滞/延迟微分方程的教程：Koch G. J Pharmacokinet Pharmacodyn. 2014
...
五、nmusers & PharmPK list一些有启发意义的讨论
• 与NONMEM软件相关的技术讨论
1. Determination of Cmax, Tmax, and Time and AUC above threshold such as MIC in NONMEM
2. IIV on %CV-Scale - Standard Error (SE)
3. Simulations with/without residual error
4. Simulate with parameter uncertainty
5. Very small P-Value for ETABAR
6. When and why use Log transformation of concentration
7. Deal with the flip-flop kinetics phenomenon
8. Evaluation of the flip-flop phenomenon without absorption information
9. How to use NSIG or R matrix during model building
10. Proper way to handle the pre-first dose PK observation for non-endogenous drug
11. Distribution of the post-hoc etas
12. Inclusion of the off-diagonal correlation of ETAs in the $TABLE output
13. Thresholds for condition number
14. OFV by endpoint of joint models
15. Modeling a time varying clearance with ODEs
17. How to update xpose4 stratification headers in VPCs
18. Negative concentration from simulation
19. How to reset cumulative AUC in a $DES model
20. Is it possible that IIV (%CV) of final model was higher than IIV of base model?
21. Avoid scientific notation in table and output a CSV file
22. VPCs confidence interval or prediction interval?
23. How to format output table as purely comma-separated file
26. Calculation Cmax & Tmax in the DES block
27. Misconception that CMT has to be related to observations
28. Random seed synchronized between simulations?
29. Generating TAD with ADDL dosing format
30. Simultaneous PK modeling of 2 drugs?
31. Additive plus proportional error model for log-transform data？
32. Implementation of time varying volume of distribution
33. Dataset and code template for Markov model
34. Implications of error in LSODA: Code -5
35. Handling missing covariate data
37. Scientific basis for observed (yaxis) vs predicted (xaxis) diagnostic plot
...
• 与临床药理学相关的问题讨论
1. Allometric scaling of renal clearance with estimated glomerular filtration rate
2. Assessment of elimination half life of mAb
3. Enhanced bioavailability reduces between-subject variability?
4. eGFR calculation in children
6. PK calculation when the drug itself is the endogenous substance
7. Vss estimation from effective half life
8. Can you compare total clearance values for different drugs?
9. Unbound fraction of microsomal protein binding
10. Main difference between Vz and Vss
11. Classical and Westlake methods in calculation of confidence interval in bioequivalence study
12. Understanding the interaction between CL and V
13. Enterohepatic circulation with IV injection
14. K-PD models
15. Reference for scaled average bioequivalence
16. GFR * Fu = the upper limit of renal CL for passive filtration, a myth or truth?
17. How to choose the concentration of chemical inhibitor for CYP
18. Conversion mL/min/1.73 m2 to mL/min
19. Vc lower than plasma volume
20. Vz versus Vss
...
六、R语言相关学习资源
R for Pharmacometrics（与定量药理学相关的R语言学习资料和练习代码，可免费下载）
R packages for the analysis of pharmacokinetic data（药动学数据处理分析的R包）
Cookbook for R（R语言入门在线学习书籍）
Quick-R by DataCamp（R语言数据处理、统计分析和绘图等学习指南集合）
R programming网络课程（可免费注册, 来自Coursera）
Stack Overflow（R等其他程序语言学习交流论坛）
七、医疗信息/临床试验开发数据库
PhysioNet Resource（复杂生理信号研究资源）：主要包括三类医疗数据库，分别为临床数据库（Clinical Databases）、波形数据库（Waveform Databases）和图像数据库（Image Databases）。这些数据库在通过伦理考核之后，大部分可以免费访问。其中，代表性的临床数据库有MIMIC-III Clinical Database, MIMIC-IV, eICU Collaborative Research Database, Paediatric Intensive Care database
NICHD Data and Specimen Hub（包含临床研究数据与生物样本，需提交数据使用申请）
ClinicalStudyDataRequest.com (CSDR) ：涵盖众多I-IV临床试验数据，需提交数据使用申请
National Institute on Drug Abuse：涵盖众多I-IV临床试验数据，需提交数据使用申请
National Institute of Neurological Disorders and Stroke (NINDS)：涵盖众多I-IV临床试验数据，需提交数据使用申请
The Yale University Open Data Access (YODA) Project：包含临床试验数据，需提交数据使用申请